La vita è un gioco

 

 

La vita è un gioco

Sembra strano che nel ventunesimo secolo ci sia ancora qualcuno che si chiede a cosa serva la matematica. Proprio oggi un'amica di mia madre le ha chiesto a cosa dedica la sua vita suo figlio, e saputo che studia matematica le ha chiesto: e quindi? Cosa vuol fare? Al che non è seguita nessuna risposta, data la natura della domanda.

Nessuno si è mai chiesto come funzioni tutto? Come facciamo a fare le previsione meteorologiche o come funzioni un qualsiasi apparecchio elettrico?

Per fare previsioni meteorologiche vengono risolte complesse equazioni differenziali, mentre per fare test di resistenza di ponti vengono risolti sistemi lineari molto grossi.

Certo questa terminologia può sembrare un po' estranea a chi si intende poco di matematica, ecco perché voglio mostrare un altro aspetto della matematica: il gioco.

Il gioco spesso viene sottovalutato, viene ritenuto qualcosa privo di interesse, al quale

ci si dedica chi ha tempo libero e i bambini. Eppure i matematici hanno deciso di studiarlo e hanno ottenuto grandissimi risultati.

Quello che in matematica si fa, prima di iniziare a dire qualsiasi cosa, è fare delle ipotesi ragionevoli. Noi vogliamo esaminare un gioco, dunque ci saranno dei giocatori, noi supponiamo che questi abbiamo l'obbiettivo di vincere e che perlomeno non siano “stupidi” ovvero nessun giocatore decide di compiere un'azione se ne esiste un'altra che gli darebbe risultati migliori. Cioè se il giocatore può scegliere tra A e B, e A è più conveniente di B sceglierà A, a prescindere da cosa farà l'avversario.

Questo è noto come assioma di razionalità.

Bene, fissate queste ipotesi possiamo iniziare a fare qualche esempio.

Il più celebre esempio è il paradosso del prigioniero: due detenuti devono decidere se confessare o non confessare la partecipazione di entrambi ad un delitto. Non è chiaro però se si troveranno abbastanza prove per incriminarli entrambi, quindi l'astuto giudice propone loro un patto, verranno interrogati separatamente e:

-Se confessano entrambi faranno cinque anni di galera

-Se confessa solo un detenuto e l'altro no, il detenuto che ha confessato, ritenuto prezioso, sarà lasciato libero, mentre l'altro farà sette anni di galera.

-Se nessuno dei due confessa allora il giudice sarà costretto a dare un anno di galera per reato minore ad entrambi.

Ora vista dall'esterno la cosa migliore sembrerebbe che i due non confessino.

Mettiamoci nei panni di uno dei prigionieri, consideriamo che l'uno non si fida dell'altro. Cosa fare? Teniamo conto dell'assioma di razionalità, a prescindere dalla scelta dell'altro detenuto: se io confesso rischio di scontare cinque anni di galera. Se non confesso rischio di scontarne sette. Dunque confesso.

Sembra paradossale, ma con l'ipotesi più ragionevole, quella della razionalità, si ottiene il peggior risultato, i detenuti confessano. Il giudice però lo sapeva.

Ma la cosa paradossale è che le cose vanno veramente così!

Attraverso la matematica (molto spicciola in questo caso) siamo riusciti a determinare il comportamento di due uomini e l'evolversi di una situazione.

Quello che studia la teoria dei giochi è il comportamento di vari individui in determinate circostanze. Ad esempio l'economia potrebbe esser vista come un gioco e gli investitori e i consumatori come dei giocatori. Si potrebbe studiare questa situazione e cercare in qualche modo di fare ipotesi ragionevoli e tentare qualche previsione. Lo si fa già e funziona. Uno dei risultati più importanti che questa branca della matematica ha ottenuto è nello studio degli equilibri.

Ovvero se abbiamo tanti giocatori, ovvero tante persone che interagiscono, ad esempio tante aziende che “giocano” al mercato, cercando di vendere il loro prodotto.

E' possibile che si crei un equilibrio? E' possibile che una certa strategia aziendale possa in qualche modo favorire tutti e sfavorire chi non l'adotta?

Si, è possibile, e John Nash lo ho dimostrato, in seguito ha vinto il premio nobel per l'economia nel 1994.

Probabilmente chi leggerà questo articolo sarà scettico, soprattutto sul paradosso del prigioniero, così ne do una variante sperimentabile. Un padre potrebbe chiedere ai suoi due figli che non vanno d'accordo: preferisci che io dia un euro a te oppure dieci euro a tuo fratello?

Ovviamente i due fratelli son liberi di dividere il guadagno, ma se non si fidano?

Provate se ne avete l'occasione.

Sottolineo che questo non è un vero e proprio paradosso, infatti se si introducono i giochi ripetuti (ovvero se si fa più volte il gioco) le cose cambiano, ma non è questo John Nash

il contesto per parlarne.

Ad ogni modo spero che almeno dopo aver letto questo articolo, qualcuno pensi che forse a qualcosa la matematica serve. Buon divertimento.

 

Fonti:

Roberto Lucchetti: Di duelli, scacchi e dilemmi

Wikipedia

 

 

PS: la formattazione è pessima, ecco il link in pdf, un pò più decente

http://www.2shared.com/file/8658111/acd45e22/life_game.html